Энергии уравнение - в аэро- и гидродинамике - фундаментальное уравнение, выражающее в дифференциальной форме закон сохранения энергии Для потока совершенного газа при отсутствии внутренних источников теплоты оно записывается в виде:
и указывает, что теплота, подведённая к единичному объёму за счёт теплопроводности и вязкой диссипации (правая часть Э. у.), обусловлена изменением внутренней энергии газа и работой сил давления. Здесь (ρ) - плотность, p - давление, T - температура, e - удельная внутренняя энергия, k - теплопроводность, (μ) - динамическая вязкость, V - вектор скорости, D/Dt - так называемая субстанциональная, или полная производная, Ф - диссипативная функция, определяющая ту часть работы вязких напряжений, которая переходит в теплоту; в декартовой системе координат она вычисляется по формуле:
где (λ) - вторая, или объёмная, вязкость (согласно гипотезе Стокса, (λ) = -2(μ)/3), и, (υ), (ω) - проекции V соответственно на оси координат х, у, z.
В задачах аэро- и гидродинамики вместо e удобно использовать энтальпию h; тогда Э. у. примет вид
Э. у. решается совместно с неразрывности уравнением и Навье - Стокса уравнениями при заданных условиях теплообмена на обтекаемой поверхности и заданном значении внутренней энергии или энтальпии на больших расстояниях от неё; для несжимаемой жидкости Э. у. интегрируется отдельно, независимо от уравнений количества движения для известного поля скоростей.
При гиперзвуковых скоростях полёта в потоке могут возникать настолько большие температуры, что в газе начинают протекать термохимические реакции и становится существенным перенос энергии излучением. Для таких течений Э. у. усложняется, и в правой части появляются дополнительные члены, определяющие интенсивность внутренних источников теплоты.
